186 
zel = a-+-b sey. Um diese Form mit einer allgemeinen 
besser vergleichen zu können, sey a*—g, und h % ~h> 
3 3 
Dann ist a=\/g, und 6=1/7/. Die obige cubische Glei 
chung erscheint also nach dieser Substitution in der Form 
3 
x 9 = SxV'gh+g+h, und die eine ihrer Wurzeln ist 
.v— Vg-\-\/h. 
Es sey nun die allgemeine cubische Gleichung 
-+-lx-t-n=() gegeben, wovon eine Wurzel gesucht wer 
den soll. Man schaffe nun erst nach der in §. 362 ent 
wickelten Methode das zweite Glied fort. Man erhalt da 
durch eine Gleichung von der Form x 3 =bx-+-n. Um 
nun diese Gleichung mit der obigen zu vergleichen, setze 
3 
man (1) 3\/gh = b f und (2) g-{-h — n. Aus (1) er 
halt man gh=Tfb 3 t oder 4g/i—~b 3 . Wird (2) qua- 
drirt, so hat man g 2 -±-2gh h 2 ~n 2 , hiervon4gh=~±b 3 
abgezogen gibt g 2 -—2gh-+-h 2 — ri 2 —^6% und hieraus 
die Quadratwurzel gibt (3) g — h-\/(ji-—^jb 3 ). Die 
Summe von (2) und (3) gibt 2g=n-t-[/(n 2 — ^6 3 ), 
und die Differenz gibt 2h—n — \/(ji 2 —~^b 3 ). Da nun 
3 3 
die Wurzel aus x 3 = 3x\/g7i-+-g-i~h folgende iftl/g-t- 
3 
1/7;, so ist die Wurzel der Gleichung x 9 = hx-t~?i diese 
_ » / n+V(ji‘ ~Yfb 3 ) 3 n— \/\n 2 — T 4 T 6 Ü ) 
V 2 2 
Man nennt diese allgemeine Formel für die Wurzel einer 
kubischen Gleichung, in welcher das zweite Glied fehlt, die 
Cardani sche Regel. 
Ist die eine Wurzel einer kubischen Gleichung gefun 
den, so darf man nur, wenn diese — p ist, die Gleichung, 
auf 0 gebracht, mit x — p dividiren, wodurch man einen