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barer Gleichung sich reduckren, und alle Werthe der unbe 
kannten Größe derselben sich finden lassen. 
§. 303. Das erste, was man also zu thun bat, um 
eine Aufgabe durch Algebra zu lösen, ist, die unbekannten 
Größen zu benennen. Hierbei hat man außer den im vo 
rigen §. gegebenen Regeln, noch die sich zu merken, daß 
man immer so wenige unbekannte Größen annehmen muß, 
als möglich ist, damit die Auflösung elegant und kurz werde. 
Hat man z. B. zwei Zahlen zu suchen, deren Summe ge 
geben ist; so nenne man diese nicht * und y, sondern die 
eine x, und die andere a — x, wenn die Summe beider 
Zahlen — a ist. Ist das Product der beiden Zahlen — p 
gegeben, so kann man die eine Zahl mit x, und die andere 
bezeichnen. Oder man habe 3 Zahlen, welche eine 
X 
geometrische Progression bilden, zu suchen, deren Summe, 
und die Summe ihrer Quadrate gegeben ist; so nenne man 
diese Zahlen wiederum nicht x, y, z, sondern x, xy, xy 2 , 
indem x das erste Glied, und y den Nenner der Progres 
sion bezeichnet. In einzelnen Fallen kann es jedoch- vor- 
theilhafter seyn, jede einzelne unbekannte Größe besonders 
zu benennen. 
Sind die unbekannten Größen nun benannt, so ver 
fahre !man mit ihnen nach den Vorschriften der Aufgabe, 
und vergleiche nun das Resultat dieses Verfahrens mir dem 
in der Aufgabe gegebenen Resultate. Man stelle also gleich 
sam die Probe auf die allgemein angenommenen unbekann 
ten Größen. Dadurch wird man nun auf so viele Glei 
chungen kommen, als unbekannte Größen angenommen 
worden sind, durch deren Reduction und Verknüpfung un 
ter einander sich die Werthe der unbekannten Größen be 
stimmen lassen. Bei dem ersten der obigen Beispiele solle