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x i =j 4 —4z.j 3 + 6z. 2 j 2 — - . • 
ax z — • • + «y 3 —3s«j 3 + • • • 
hx 2 — H- Z>j 3 — • • • 
Soll nun —4z.j 3 + ßj 3 =0 werden, so muß man 
4z.—«, also z=~a setzen. Man hat dann 
x*=y l — «y 3 -f-|« 3 y a — + 
«¿r 3 =.. -y. «y 3 1 « 2 y 2 + T \ a 3 y — ^ rt 4 
&a? 2 = .. . . -y. öy 2 — \ aby^ a^h 
cx~ - - . . ... -y- ey— 1 tte 
rr — -y- 7i 
Das Aggregat ist 
y 4 +(^-|« 2 )}' 5 +(i« 3 +c-2«&)r+(TV«^+«-iiT;« 4 -i« (: ) :c0 . 
§. 373. Wir wollen nun versuchen, ob sich nicht jede 
biquadratische Gleichung in quadratische Factoren zerlegen 
lasse; und wenn dies der Fall ist, unter welchen Bedingun 
gen es geschehen könne. 
Es sey demnach die Gleichung x i +ax‘+hx+c—0 
gegeben, auf welche Form jede biquadratische Gleichung nach 
dem vorigen §. zurückzuführen ist, und die beiden quadra 
tischen Factoren derselben seyen x* +jnx~t-n=.0 und 
x* — mx-t-p=0. Das Product dieser beiden Factoren 
ist x l H-(n+jo — m 2 )o: 2 +(mp — mn^x+np^O. Man 
sieht hier, daß wenn man bei dem einen Factor -+-mx setzt, 
man bei dem andern — mx setzen müsse, damit das zweite 
Glied verschwinde. 
Hieraus hat man nun die Bedingungsgleichungen 
(1) a = Ti-hp — m 3 . 
(2) h—mp— mn. (3) c — np. 
Aus diesen Gleichungen müssen nun die Werthe von 
in, n und p bestimmt werden. Aus (1) findet man p+n 
=st+7M 2 , aus (2) p —«=~; also 2p=a+m 3 + —,