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m 
7+2«/// 2 +/n 4 , oder m* 3 + 2«m 4 + (« 2 —4c)/n 2 
7/ i - 
— b 2 —0. Man setze m‘ 1 =y; so findet man die Bedin- 
gungsgleichung (4) + 2r/j 2 + (a 2 — 4c) j — l 2 —0. 
Wird diese Gleichung nach den Regeln des vorigen 
Capitels aufgelöset, so findet man den Werth von m, und 
den beiden obigen quadratischen Factoren, und man hat 
dann aus 
x*-+.tnx-i-n=0, den Werth von x= 
aus 
—tnx-+-p=0, * ,r=- 
Hierdurch sind also die vier Wurzeln der vorgelegten 
biquadratischen Gleichung gegeben. 
§ 374. Es war vorauszusehen, daß die Bestimmung 
der Coefficienten für die beiden quadratischen Factoren von 
einer Gleichung vom dritten Grade abhangen werde. Wenn 
die Wurzeln der biquadratischen Gleichungen folgende sind: 
q, r, s, t; so müssen die quadratischen Gleichungen das 
Product von je zwei der folgenden Factoren seyn: (x— q) 
(x — r) {x—s) {x—t). Diese Factoren lassen sich aber 
auf sechs Arten zu je zweien mit einander verbinden; näm 
lich {x—q) (x — 7-), {x — q) {x — s), {x—q) {x— t), 
{x — r) (x — s), (x — r) {x— t), (x — s) (x—t), und 
auf drei Arten lassen sie sich unter die beiden quadratischen 
Factoren vertheilen. Die Aufgabe, die Bedingungen auf