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Es ist der Coefficient des fehlenden zweiten Gliedes 
der biquadratischen Gleichung — </ + *+.s+7=0. Der 
Coefficient der beiden quadratischen Factoren m kann fol 
gende sechs Werthe haben: q + /■, q-\-s, q +t, *•+<?, 
r+t, s+t. Er ist daher auch durch eine Gleichung vom 
sechsten Grade gegeben. Wegen q -f 0 sind 
aber drei jener Werthe den drei andern gleich, nur haben 
sie entgegengesetzte Zeichen. Es hat also m drei positive, 
und drei gleiche negative Werthe; es muß daher m 2 , wenn 
q, r f s, t reelle Größen sind, drei positive Werthe, und 
die Gleichung (4), deren Wurzeln die Werthe von m 2 sind, 
drei positive Wurzeln haben. Man stößt also hier wieder 
um auf den irreductibeln Fall« 
Die biquadratische Gleichung habe zwei reelle q, r, und 
zwei imaginäre Wurzeln h-\-k\/~~i und h— k\/—1. 
Diese Wurzeln geben nur zwei von imaginären Größen be- 
freiete Combinationen, nämlich </ + r, und 2h. Es ist 
auch hier wieder </+;•+2ä=0. Daher müssen jene bei 
den Werthe sich gleich seyn, und entgegengesetzte Zeichen 
haben. Es kann demnach m 2 nur einen, und zwar einen 
positiven Werth haben, und die Gleichung (4) wird in die 
sem Falle nur eine reelle und zwar eine positive Wurzel haben. 
Die biquadratische Gleichung habe vier imaginäre 
Wurzeln, nämlich ¿±¿1/— 1, und ¿'±¿'1/— 1, Die 
Summe derselben soll —0 seyn; also 27/+27* / =0, oder 
¿+7*'=;0, und h——h‘. Die Combinationen zu je 
zweien derselben, für die Werthe von m, sind (1) 2h, (2) 
(¿+¿01/— 1, (3) (¿ —¿Ol/—1, (4) (¿'— ¿)l/—1, 
(5) —(¿ + ¿01/ — 1, (6) 2ä / =—27*. Man sieht 
dene Ausdruck stellt, wie man sieht, alle vier Wurzeln der Glei 
chung 0 dar.