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das Product der beiden Größen b seyn; so hat man die
Gleichung: x(a—x') = b, also ax—x 2 = b. Bei dem
zweiten Beispiele solle die Summe der Quadrate = s seyn.
7,2
Dann hat man die Gleichung x 2 -{- i— = s. Bei dem drit-
X 2
ten Beispiele solle die Summe der drei Zahlen — a, und
die Summe ihrer Quadrate = b seyn; so erhält man die
beiden Gleichungen: x-{-xy-+-xy 2 — a, und x 2 -i~x 2 y‘ 2
_j-x' 1 y i — b. Und aus diesen Gleichungen lassen sich die Wer
the von x und y finden. Es ist oft mit Schwierigkeiten ver
knüpft, nach den Bedingungen der Aufgabe so viele Glei
chungen zu erhalten, als zur Bestimmung der unbekannten
Großen erforderlich sind. Die gewöhnliche Sprache der
Aufgaben muß in die Sprache der Algebra gleichsam über
getragen werden. Nun kann aber jene versteckte Bedingun
gen enthalten, denen nachgespürt werden muß, um sie zur
Auflösung zu benutzen. Daher muß man den ganzen Um
fang einer Aufgabe auszumitteln suchen, bevor man sich an
die eigentliche Auflösung gibt. Beispiele werden das Ge^
sagte mehr verdeutlichen.
Beispiel 1. Eine Zahl besteht aus 2 Ziffern, wo
von die der ersten Stelle 4 mal so groß ist, als die der
zweiten Stelle; schreibt man die Ziffern in umgekehrter
Ordnung hin, so erhalt man eine Zahl, die 54 mehr gilt,
als die erstere. Hier sey die kleinere Ziffer x, dann ist die
größere ix. Die größere Ziffer steht in der Stelle der
Einer, ihr Werth ist also einfach 4x. Die kleinere Ziffer
steht in der Stelle der Zehner, ihr Werth ist also 10 mal
x — 10.r. Die erstere Zahl hat also ix-\-iOx—iix
Einheiten. Die zweite Zahl soll umgekehrt geschrieben wer
den, cs steht also dann die Ziffer x in der Stelle der Ei
ner, und hat einen Werth von x Einheiten; die Ziffer 4r