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Ip, q, r die drei Wurzeln der cubischen Gleichung y % —Ay 1 
-f-By — C—0 sind. Dann ist A = /-’ + (/-+- r, B=pq 
+pr+qr, und C—pqr. Man quadrire nun die Glei 
chung x—Vp-t-VqA-Vr, so erhalt man x l —p + q 
-{-j'-t-2\/pq + < 2\/pr-+-2y/qr. Man p+q+r —A, 
so findet man x 1 —A—%/pq-\-2\/pr-\-2\/qr t und 
das Quadrat dieser Gleichung ist x 4, — 2Ax--\-A- —4pq 
-{-4pr-+-4qr-+-8\/p‘ i qr-+-8\/pq' 2 r-i~8\/pqr‘ 1 , Es ist 
aber 4pq-\-4pr+4qr= iB \ also x 4, —2Ax 2 A 1 
— 47i — 8\Zp 2 qr + 8\/ pq'r + 8\Apqi ,2 = 8\/pqr 
(y/p + y/q+y/r). Es ist aber 8[/pqr=8\/C, und 
\/p-l-\/q-\-\/j~x; daher hat man die Gleichung-^—2^/a: 2 
— 8x\AC-\-A z — 4B—0. Aus der cubischen Gleichung 
y z —Ay 1 +By—C=0, 
bestimme man also die drei Wurzeln p, q, r, dann ist die 
Wurzel der biquadratischen Gleichung x=Az\ApdL\Aq 
db\/1\ 
Es sey nun die allgemeine biquadratische Gleichung 
x* — ax 2 — hx-{-ji=0 gegeben, in welcher das zweite 
Glied verschwunden ist, und deren Vorzeichen, der Bequem 
lichkeit wegen, mit der obigen biquadratischen Gleichung 
übereinstimmend angenommen sind. Dann hat man also 
2A=a, ober A = \a\ 8\/C = h, oder C= ¥ l T & 2 ; 
yP—4/i — n, ober B — \(A 2 —«) = Ki st2 —n). Sub 
stituier man diese Werthe in der cubischen Bedingungs 
gleichung, so ist diese 
J^ °y 2 + \ (I a 2 — n) y — h 1 =0. 
Die Werthe von x in der vorgelegten Gleichung kön 
nen, nach der verschiedenen Combination der Zeichen, fol 
gende achte seyn. 
1) .t = \/p+.\/q-\-\/ r , 
2) x= Vp-Vy-Vr.