Die Wege, welche man bis dahin eingeschlagen hat, 
um die höhern Gleichungen aufzulösen, kommen im Wesent 
lichen darin überein, daß man sie auf Gleichungen zurück 
zu führen suchte, deren Auflösung entweder bekannt ist, 
oder doch die Kräfte der Algebra nicht übersteigt. Ver 
möchte man z. B. die Gleichungen des fünften Grades 
auf biquadratische zu bringen, so wäre ihre allgemeine Auf 
lösung gegeben. Zwar ist diese Zurückführung möglich; 
aber die Bestimmung der Coeffieienten dieser redueirten 
biquadratischen Gleichungen führt auf eine andere Gleichung 
des sechsten Grades, und die Schwierigkeiten haben sich 
gehäuft, anstatt sich zu vermindern. So führt, die Bestim 
mung der Coeffieienten der redueirten Gleichung, durch 
welche eine Gleichung vom 6ten Grade gelöset werden soll, 
auf den 24ften Grad, und um eine Gleichung vom ?rten 
Grade zu reduciren, wird die Auflösung einer Gleichung 
vom 1 - 2 - 3 - 4... (/r — 2) Grade erfordert. 
Man wird gerne sich mit den Bemühungen der aus 
gezeichnetsten Analytiker, der allgemeinen Auflösung der 
Gleichungen auf die Spur zu kommen, bekannt machen. 
Das Folgende gibt darüber einige Auskunft. 
§. 380. Tschirnhausen gab eine Auflösung der 
Gleichungen aller Grade *), welche zwar allgemein ist, aber 
schon bei Gleichungen vom fünften Grade auf Gleichungen 
führt, die einen höhern als den fünften Grad haben. Bei 
Gleichungen des dritten und vierten Grades ist sie brauch 
bar, sie erfordert jedoch äußerst weitläuftige Berechnungen. 
Tschirnhausens Methode besieht darin, daß man für x, 
*) Acta Erudltorum vom Jahre 1683. Man findet sie auch 
im zweiten Bande der neuen Memoiren der K- Acad. der Miss, 
zu Berlin, in einer Abhandlung von Lagrangevorgetragen, welche 
Mithelfen seinem schon berührten Werke einverleibt hat.