x*, x s ein solches Polynomium annehme, wodurch aus 
der gegebenen Gleichung beliebig viele Glieder verschwinden. 
Hierdurch ist z. V- jede cubische Gleichung auf die Form 
x 3 d=n=0, und jede biquadratische Gleichung auf die 
Form x i =±=ax' i dbn=(), oder x^^hn—0 zu bringen, 
deren Auflösung möglich ist. Soll ein Glied aus einer 
Gleichung geschafft werden, so setze man x—y-\~a; will 
man zwei Glieder verschwinden lassen, so setze man x 2 — hx 
+ «+j; sollen drei Glieder wegfallen, so setze man 
x* = ex 2 -\-hx+a-\-y ic. Hierbei müssen die unbestimm 
ten Coeffieienten, deren immer so viele sind, als Glieder 
verschwinden sollen, der angenommenen Bedingung gemäß, 
nach der Entwickelung der Substitution bestimmt werden. 
Fontaine war der Meinung *), daß sich Gleichun 
gen aller Grade, wie die cubischen und biquadratischen, um 
einen Grad müßten erniedrigen lassen. Er hat es jedoch mit 
dieser Erniedrigung nicht versucht. Vielmehr stellte er für die 
5 ersten Grade alle mögliche Formen und die verschiedenen 
Combinationen der Wurzeln auf, woraus diese Formen ent 
springen. Aus den darüber entworfenen Tabellen laßt sich 
nun gleich beurtheilen, welche Arten von Wurzeln und 
welche Combinationen derselben einer gegebenen Gleichung 
angehören, und dadurch kann wirklich die Auflösung sehr 
erleichtert werden. Bei höhern Graden ist aber auch die 
ses Erleichterungsmittel unanwendbar, indem der Formen 
und der Combinationen der Wurzeln zu viele werden. Der 
zweite Grad hat 6 Formen und 14 Combinationen der 
Wurzeln, der dritte Grad hat 18 Formen und 82 Combi- 
*) Mémoires de l'Académie des sciences, pour l’année 1747. 
Man findet seine Methode dargestellt und geprüft in der Note vH. 
des Werks- Traité de la résolution des équations numériques, par 
Lagrange. Paris 1808» 
Egcns allgem. Arithm. tt. 
IL