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Nationen, der vierte Grad hat 54 Formen und 619 Com 
binationen, der fünfte Grad hat 162 Formen, der sechste 
Grad hat 486 Formen re. Die Darstellung der Combinationen 
der höhern Grade würde also eine unermeßliche Arbeit er 
fordern. 
L eseur machte in einer Denkschrift über die Integral- 
Rechnung (Rom, 1748) ein Verfahren bekannt, wodurch 
er die Gleichungen höherer Grade aufzulösen gesucht hatte. 
Es besteht darin, die höhere Gleichung in zwei andere von 
niedern Graden zu zerlegen, z. B. bei einer Gleichung vom 
fünften Grade, in zwei andere vom zweiten und dritten 
Grade. Die Coefficienten der beiden reducirten Gleichungen 
lassen sich aus denen der gegebenen Gleichungen bestimmen, in 
dem sich so viele unter sich unabhängige Bedingungsgleichungen 
bilden lassen, als es zubestimmende Coefficienten gibt. Allein 
diese Bestimmung führt auf eine weit höhere Gleichung, als die 
gegebene ist, und so führt also dieser Weg nicht zum Ziele. 
Euler hat sich in mehreren Denkschriften der Academien 
von Berlin und Petersburg mit der allgemeinen Auflösung 
der Gleichungen beschäftigt. Er suchte anfänglich die Gleichun 
gen von gerader Ordnung, oder vom 2,rten Grade in zwei an 
dere vom nten Grade zu zerlegen. Die Gleichungen von unge 
rader Ordnung brachte er durch Multiplication mit ^ — 1—0 
auf eine von gerader Ordnung, und zerlegte sie dann. Doch 
führte ihn schon eine Gleichung vom fünften Grade bei der 
Bestimmung der Coefficienten auf unauflösbare Gleichun 
gen. Späterhin *) suchte Euler die allgemeine Form der 
Wurzeln der Gleichungen aller Grade auszumitteln, und 
*) Comra. Petr. vet. T.YI. 1738, UNd Comra. Petr. nov. T. IX. 
1764. Beide Abhandlungen findet man im dritten Bande der 
Michelsen'schen ttebersetzung von Eulers Introd, in Anal. ins. 
Berlin 1791.