230 
Die letzte Gleichung gibt n 2 = i, also ti=±1. Da 
aber 6=-—, so kann n— — i nicht statt finden, weil man 
sonst fände —Es ist also n—-1-1, und daraus 
a=c. Die reciproke Gleichung vom vierten Grade ist also 
¿r 4 +ax 3 + hx 3 + ax + 1 = 0. 
Die Vergleichung der Coefficienten von (2) und (4) 
gibt die Gleichungen 
Aus letzterer Gleichung findet man n a = l, also 
wo beide Zeichen gelten, weil diesem durch die 
andern Gleichungen nicht widersprochen wird. Die andern 
Gleichungen geben nun d=« = &, ±6=«. 
Eine reciproke Gleichung vom dritten Grade kann 
also folgende beide Formen haben: 
a: 3 -f-öcT 3 + «¿,’+1=0. 
x 2 + «.r 3 — ax —1=0. 
Man kann die hier befolgte Entwickelung auf Glei 
chungen von jedem Grade anwenden, und daraus ergibt 
sich nun die allgemeine Form reciproker Gleichungen, für 
einen geraden Grad 
(5) x~ m + ax 1 " 1 ' 1 + hx 2 " 1 ' 2 + ...,+ hx 2 + ax +1 = 0 
und für einen ungeraden Grad 
(ß)x 2m+1 -i-ax‘ lm +hx‘ Zm ~ 1 +cx 2m '' i +. .+c.r 3 + hx 2 +ax+1=0 
oder 
(7) x 2m+l +ax' lm +bx' lm ~ i + cx‘ lm '' 1 +... _cx 2 —hx 2 — ax— 1= 0. 
Man kann oft einer Gleichung, welche nicht reciprok 
ist, diese Form geben. So wird z. B. die Gleichung 
x 4 -{~max 2 na 2 x 2 -{-ma 2 x -y- a* =0 reciprok, wenn man 
setzt x~ay, und die dadurch erhaltene Gleichung durch 
a 4 dividirt.