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Bei Gleichungen von gerader Ordnung müssen die 
von beiden Enden gleich weit entfernten Glieder gleiche 
Zeichen haben, sie mögen übrigens beide positiv oder nega 
tiv seyn. Bei Gleichungen von ungerader Ordnung, kön 
nen diese Glieder auch ungleiche Zeichen haben. 
§. 382. Jede reciproke Gleichung von ungerader 
Ordnung hat die Wurzel —1, wenn sie von der Form (6) 
ist, und die Wurzel 1, wenn sie von der Form (7) ist. 
Setzt man wirklich in (6) x= — 1, so wird x 2m+1 =.i, 
ax 2m =ax, hx 2m ~ l =J)x 2 , cx' lm - 2 =cx 3 re., wenn man 
von den Zeichen abstrahirt; und da die ungeraden Poten 
zen negativ werden, so heben sich alle Glieder auf, und die 
Gleichung wird —0. Setzt man in (7) x—1, so ent 
steht dieselbe Gleichheit der Glieder, welche gleich weit von 
beiden Enden entfernt sind, und da diese zur Hälfte das 
Zeichen — haben, so wird auch hier wieder die Gleichung 
in 0 verwandelt. Hieraus geht zugleich hervor, daß 
xzhiz= 0 ein Theiler des ersten Theils der Gleichungen 
(6) und (7) seyn wird, und daß durch die Division die 
Gleichung vom 2m-i-1sten Grade auf den 2mten zu ernie 
drigen sey. 
Dies laßt sich auch noch, aus einem andern Gesichts 
punkte betrachtet, deutlich machen. Die Gleichung (6) läßt 
sich allgemein so darstellen, wenn auch deren Mittelglieder 
ausgedrückt werden sollen: 
■¿im+i ax 7m + hx 7m ~ l -t- ... ~{-gx m ’i-hx m ~ l + hx m ~ 2 
+gvr w-3 + ... + Ix 2 -j-ax+1=0. 
Werden die gleich weit von beiden Enden abstehenden 
Glieder zusammen gezogen, so erhalt man: 
(x lm+l -\-\.')+ax(jx Xm ~ l +l')-\-bx' t (x lm ' z Hh 1) •+* • • • 
-J-gvr m-3 0r 3 + 1) + Ä.r m " 2 (.a; + 1)=0. 
Die hier umklammerten Vinomien lassen sich sammt-