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y 2 -\-Ay-\-1=0 
j 2 +iiy + l=0 
y 2 + 6V+1=0. 
Die Koefficienten geben folgende Bedingungsglei 
chungen: 
A+B+C=a, AB+A C-\-B C=h—3, und ABC=c~2u. 
Hieraus folgt, daß A, B und C die drei Wurzeln 
folgender cubischen Gleichung sind: 
z 3 — az 2 + (h — 3) z — (c — 2«) — 0. 
Eben so behandele man eine Gleichung vom 8ten Grade, 
wenn sie reciprok ist. Man habe z. B. 
x 8 + «o: 7 + hx 8 +cx 8 + dx*+cx 3 +lx 2 +ax-\-1 =0. 
Die Gleichung werde zerlegt in folgende vier Factoren: 
y 2 A-Ay+i = 0 
y 2 + By + 1—0 
j 2 + Cj +1—0 
j 2 +I)j + 1=0. 
Hieraus geht hervor: 
AB-t-AC+AD+BC-i-BÜ+CD^b-4, 
ABC-i-AVI)-i-ABD+BCI)=c-3a, UNd ABCD=d-2b-t-2. 
Die Größen A, B, C, D sind demnach die Wurzeln 
folgender biquadratischen Gleichung: 
L 4 — az 3 -h(b~ 4> 2 — (c — 3«)z> + (i/-2& + 2) = 0. 
Dasselbe Verfahren findet bei höhern Gleichungen statt. 
Man kann die Erniedrigung reciproker Gleichungen 
auch noch durch ein anderes Verfahren bewirken. Man 
habe z. B. wieder 
o; 8 +«o: 7 +&a: ,5 +ca; 5 +c?a: 4 +ca: 3 + 6a: 2 + ax + 1—0. 
oder 
(o: 8 +1)+ö(o: 7 +a:)+h(x 6 +.x' 2 )+c(o: 5 +x 3 ) ~\-dx 4 = 0.