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L — 0,1. Dann ist v—— 5/2 und </ — 5,34666667.
Die Gleichung (3) gibt A=—0, 7524791 und B=
— 4,4475209. Die Gleichung (1) gibt hiernach die beiden
imaginären Wurzeln 0,3762396 0,8584438, und
die Gleichung (2) gibt die beiden reellen Wurzeln 4,2099907
und 0,2375303. Die eine Seite des Dreiecks ist also
—1, die zweite dem gegebenen Winkel anliegende Seite
—4,2099907 oder 0,2375303, und die dritte dem gegebe
nen Winkel gegenüber liegende Seite — a\A(i-{-x' 1 —2hx)
—4,2287142 oder 1,0044474. Der gegebene Winkel die
ses Dreiecks halt 84 o 15' 39,9".
Aufgabe 2. Durch die Ecke B (Fig. 25.) eines
Quadrats soll eine gerade Linie gelegt werden, so daß das
jenige Stück derselben, welches zwischen den Verlängerungen
der dieser Ecke gegenüber liegenden beiden Seiten des Qua
drats enthalten ist, von einer gegebenen Länge sey.
Auflösung. Man verlängere die beiden Seiten AD
und CD. Man sieht nun aus der Figur, daß die gegebene
Linie vier Lagen haben kann; sie kann seyn FE, F'E',
F"E" und F'"E'". Man setze die Seite des gegebenen
Quadrats — a, die Linie FE=h, und AF=x. Die
Aufgabe wird auf eine Gleichung vom vierten Grade füh
ren, weil x vier Werthe hat, nämlich AF und AF', welche
beide positiv und immer reell seyn werden, und AF" und
AF"', welche beide negativ sind, da sie in entgegengesetzter
Richtung liegen. Die beiden letzter» Werthe werden ima
ginär, wenn h<i2a[/2 angenommen ist. Man bezeichne
die vier Werthe mit x, x', x", x'">
Weil AF"' ABco ABCE"', so hat man die Propor
tion F"'A:AB = BC:CE"', oder, da CE"'=:AF",
x"la = aIx'"; also x"x"‘— —0. (1)
Da ferner AABF'odABCE', so hat man die Pro-