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Portion AF':AB=BC:CE', oder, da CE'—AF, x'\a
=.a\x\ also xx' — a 2 =0. (2)
Man setze nun x=az,x / =az / ,x"=az" / x' / '=:az" / ;
so verwandeln sich die Gleichungen (1) und (2), nachdem
man mit a 3 dividirt hat, Ln folgende
z/V"—1=0, und zz*—1=0
1 1
oder L"= — , und z, = —
z> ' z‘
Es muß demnach die Endgleichung eine reciproke seyn.
Nach diesen vorläufigen Betrachtungen wollen wir nun
die Aufgabe selbst lösen. Es ist
ÄB 2 ~hÄF 2 =BF 2
oder « 2 +o: 3 =.£F 2 ; also l?.F=l/ / (ö 2 +a; 2 ),
Ferner, da
AABFcoADEF, I)F:FE=AF:FB
oder x — a l h~x\ \/(a} + *r 2 ),
also lx—(x—«) V/(« 2 +x 2 ), oder, nach Wegschaffung
des Wurzelzeichens,
x 4 —2«.r 3 + (2a 2 —fr 2 )# 2 —2ct 3 .r+a 4 =0.
Man setze x=az, so hat man
« 4 L 4 —2a 4 s 3 + a 2 (2a 2 —L 2 )s 2 —2« 4 z+a 4 =0
2 fi ^ -1} 2
oder L 4 —2s 3 h L 2 — 2z.+l=o.
ö 2
Es sey nun z. B. «=1, ö=10, so wird letztere
Gleichung in folgende Zahlengleichung verwandelt z 4 —2z 3
—98z. 2 —2z + l=0, welche, da ö>2ttf/2 ist, vier reelle
Wurzeln haben wird, wovon zwei positiv und zwei negativ
sind. Man zerlege sie in folgende quadratische Gleichungen
(1) j 2 +-4x+l=0; also j=—\A-A\/(\A' t — 1)
(2) 4+74+1=0; also j=-iB=H/(|£*-l).
Dann ist A— —1+4101 = 9,0498756
und £=—1 — 1/101=—11,0498756