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Setzt man in diesem Quotienten statt a, so findet 
man vor und nach: 
x n ~ l 
+x fil + Ax n -~ 
+x 71 ' 1 +Ax 71 ' 2 +Bx n ~ 3 
+X' 1 - 1 +Ax n -~ + Bx n - 3 + Cx”-* 
+x n " 1 + Ax n ~ 2 +Bx ,l ~ 3 + Cx 71 '*+7)j"' 5 
+x n - 1 +Ax n - 2 +Bx n ' 3 + Cx 71 ^+Dx”- 5 +Ex n ~ G 
etc. 
Das Gesetz der Formation dieser Ausdrücke ist in die 
Augen fallend. Das Aggregat der ersten Glieder wird, da 
der Quotient (2) n Glieder haben muß, weil der Dividend 
(1) 7i+l Glieder hat, =nx 7l ~ l seyn. Jede folgende ver- 
ticale Reihe hat immer einen Ausdruck weniger als die vor 
hergehende; es ist also das Aggregat sämmtlicher Ausdrücke 
(3) nx u ~ l + (n—1) Ax n ~~ + (ji— 2) Bx 7l ~ 3 + (n— 3) Cr” -4 
+ (n—4) Dx n ~ 5 +(n—5) Ex ll ~ G + (71—6) Fx’ l ~ 7 + etc. = 0, 
welche Gleichung mit (1) eine Wurzel, also auch einen 
Factor gemein hat. 
Hat die Gleichung (1) drei gleiche Wurzeln, so ist die 
Gleichung (3) wiederum durch x—a theilbar, und die 
Division führt nach dem obigen Verfahren auf den Quo 
tienten (4) 71 (ti-1) x 71 - 2 +(71-I) (n-2) Ax 71 ' 3 +(7i-2) (7i-3) 
jBa’"' 4 + (ti-3) (h-4) Cx n ~ 5 +etc.=0. 
Enthalt die Gleichung (1) vier gleiche Wurzeln, so 
muß der Quotient (4) wieder durch x — a theilbar seyn. 
Die Division selbst gibt, nachdem man im Quotienten x 
statt a gesetzt hat: (5) n (n-1) (?i-2) x n ~ 3 + 
(71-1) (71-2) (71-3) Ax 77 -* + (77-2) (71-3) (77-4) Bx n * + 
(7i-3) (?i-4) (71-5) Cx 7l - 6 ~t- etc. = 0. 
Hieraus geht nun der allgemeine Satz hervor: Hat 
eine vorgelegte Gleichung zwei gleiche Wurzeln, so multipli-