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und es bleibe 1) zum Reste; man dividire wei 
ter C durch D. So fahre man fort, bis endlich kein Rest 
mehr bleibt; der letztere Divisor ist dann der größte ge 
meinschaftliche Theiler von A und B. 
Ist der höchste Exponent von B==n, so wird man 
wenigstens nach n Divisionen auf einen Rest stoßen, der 
von x unabhängig ist, und in diesem Falle kommt es also 
bloß darauf an, zwischen den Coefficienten von x in den 
beiden Polymonien A und B den gemeinschaftlichen Theiler 
zu finden, weil nur diese durch ihn theilbar seyn können. 
Dieser Fall kann jedoch bei den oben betrachteten Gleichun 
gen nicht vorkommen, weil der gemeinschaftliche Theiler da 
selbst nie von x unabhängig wird. 
Man würde nur selten bei den erforderlichen Divisionen 
Brüche vermeiden können, wenn man nicht von folgenden 
beiden Bemerkungen den zweckmäßigen Gebrauch machen 
wollte: 
1) Hat eine von den beiden Größen, deren gemein 
schaftlichen Theiler man sucht, einen Factor, den die andere 
Größe nicht hat, und mit welchem letztere Größe auch kei 
nen gemeinschaftlichen Theiler hat, so kann man sie von 
diesem Factor trennen, ohne den gesuchten gemeinschaftlichen 
Theiler zu andern. Sind z. B. die beiden gegebenen Größen 
ap und abq, deren gemeinsamer Factor a ist; so kann man p 
von ap, und h und q von abq trennen, weil diese Größen 
weder Theiler der andern sind, noch auch mit der andern 
einen gemeinschaftlichen Theiler haben. 
2) Eben so wird der gesuchte gemeinschaftliche Theiler 
zweier Größen nicht geändert, wenn man eine derselben mit 
einem Factor multiplicirt, der weder ein Theiler der andern