245 
ist, noch mit ihm ein gemeinschaftliches Maß hat. Dieser 
zweite Satz fließt unmittelbar aus dem ersten her. 
§. 388. Sind 2m Größen durch die Gleichung 
X 2m ax 2m-J falnt-Z +... 4_ kx -\- l— 0 
gegeben, von denen man weiß, daß je zwei von diesen 
Größen gleiche Summen bilden; so laßt sich eine solche 
Gleichung auf den rnten Grad erniedrigen, so daß die Wur 
zeln selbst aus m quadratischen Gleichungen berechnet wer 
den können. Da nämlich die Summe aller Wurzeln =—a 
ist; so ist die gleiche Summe von je zwei Wurzeln — — 
Ist nun die eine Wurzel — x, so ist die andere — — 
ihr Product also — ) =—y> Die beiden Wur- 
> m' 
zeln findet man demnach durch Auflösung der Gleichung 
Um abzukürzen setze ich die gegebene Gleichung 
+ ax 5 + hx 4 + ex 3 + dx 2 + ex +/=0 (1) 
voraus. Hier ist x 1 + x = y. Und da y drei Werthe 
haben muß, so werden diese durch die Gleichung 
0 bestimmt. Setzt man für y seinen Werth 
ein; so erhält man 
.T 6 +«.r 5 +|a 2 .r 4 Hh3T« 3 # 3 * * * • 1 
•\-a , x i -i-%aa i x*-+-\a l a*x' t ..... 1=0. (2) 
+Z>'x 2 +-j\db'x+d j 
Diese Gleichung muß mit der vorgelegten Gleichung 
identisch seyn. Man hat also: 
+ oder «' = &— ^« 2