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a und h zwei ihrer Wurzeln sind 2(«+&)=6 sey. Man
hat also a=3—h, und h=3—a. Setzt man nun in
der gegebenen Gleichung a und h statt x, so findet man
(1) r/ 4 —Sa 3 —14« 2 +48« — 32—0
und (2) i 4 —3b 3 —146 2 +486—32=0.
Man setze nun 3—a statt h, so wird aus letzterer
Gleichung folgende:
(3) « 4 — 9« 3 + 13a 2 +9st —14=0,
welche mit (1) einen gemeinschaftlichen, und zwar quadra
tischen Theiler haben muß. Um diesen zu suchen, dividiré
man (3) durch (1), so bleibt der Rest — 6« 3 -s-27«^
—39«+18, der mit —3 dividirt, was nach §. 387,
Satz 1. in diesem Falle erlaubt ist, gibt (4) 2a 3 —9a' 1
+ 13«-— 6. Man multiplicire (3) mit 2, und dividiré das
Product durch (4), so kommt zum ersten Reste —9« 3
+13« 2 + 24« —28; man multiplicire denselben mit 2,
um Brüche zu vermeiden, und setze die Division fort, so
bleibt zum zweiten. Reste — 55« 2 +165« —110, der mit
— 55 dividirt werden darf, wodurch man erhält (5)
a‘ l —3a-+-2. Man dividiré ferner (4) durch (5), so bleibt
kein Rest. Es ist also (5) der gemeinschaftliche Theiler
von (1) und (3), und man erhalt aus ihm, nachdem er
mit Null verglichen worden, «=1 oder 2. Demnach ist
h=2 oder 1. Zwei Wurzeln der vorgelegten Gleichung
sind also 1 und 2. Hieraus lassen sich leicht die beiden
andern finden.
Gesetzt man wisse, die beiden andern Wurzeln der vor
gelegten Gleichung seyen gleich, nur haben sie entgegen
gesetzte Zeichen, also a = — b; so findet man diese Wurzeln
auf direktem Wege. In diesem Falle verwandelt sich näm
lich (2) in folgende Gleichung (6) « 4 + 3a 3 —14« 2 — 48«
— 32 =0. Diese hat mit (1) einen gemeinschaftlichen