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* 
Man multiplicire (4) mit 3, und setze 
3a * 2 — 14 a -h 16 
in 30a 3 — 216a; 2 513a —402—10a 
30a 3 —140a 2 + 160a 
— 76a 2 -f- 353a— 402, mit 3 nullt. 
in — 228a 2 + 1059a—1206 — — 76 
— 228a 2 -h 1064a —1216 
— 5a + 10 mit —5 dividirt. 
(6) a — 2 
Dividirt man weiter (5) durch (6), so bleibt kein Rest; 
es ist also a—2—0, oder a=2; die Gleichung (1) hat 
die Wurzeln 2, 2,2, und ist durch (a—2) 3 Heilbar. Die 
Division von (1) durch (a—2) 3 gibt zum Quotienten a 2 
— 6a+9; vergleicht man diesen mit Null, so findet man 
die beiden andern Wurzeln der Gleichung —3 und 3, welche 
also ebenfalls gleich sind. Man könnte diese Wurzeln auf 
directem Wege suchen, indem man von (1) und (2) den 
gemeinschaftlichen Theiler berechnete, welcher — a 3 — 7a 2 
16a —12—0 ist. Man findet leicht die eine Wurzel 
dieser Gleichung —2, und nach der Division durch a — 2 
wird sie —a 2 —5a-i-6—0, welche neue Gleichung gibt 
a—3 oder 2. Die beiden gleichen Wurzeln sind daher 
3 und 3, und die Gleichung (1) besteht aus den Factoren 
(a—2) 3 (a — 3) 2 =0. 
Beispiel 3. Die Gleichung a 6 — 12a 5 -f-42a 4 
— 16a 3 —79a 2 —68a—18=0 (M. H. S. 254) ist 
eine solche, deren Wurzeln zu je zweien combinirt dieselbe 
Summe haben. Hier ist a'=—h, &'=+17. Die Glei 
chung für die Producte der Wurzeln ist also j 3 — 6j 2 
+ 17j —18=0. Man findet leicht j=2. Ferner 
y.-fr.+iTy-is +9=ft 
J—2 
also j=2dbl/— 5, die beiden an- 
dem Wurzeln.