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Die Gleichungen a; 1 — 4a:=2
x* — 4.r= 2 +—5
a: 2 —-4,1’—2— 1/—5
geben die sechs gesuchten Wurzeln 2±l/6; 2±l/(6+l/—5);
2 ±1/(6 — V/— 5).
Beispiel 4. Die Gleichung a: 4 —10a; 3 +18.r 2 +35.*
— 12=0 (M. H. S. 254) habe ebenfalls gleiche Sum
men von je zwei Wurzeln.
Dann ist «' = — 7. Also j a —7j —12 = 0.
oder y =
Demnach x 1 — 5w =
und X 1 — 5a: =
7 ±1/97
2
7+V/97
2
7 — 1/97
2
Die gesuchten 4 Wurzeln berechnen sich aus diesen
beiden Gleichungen zu
5 ±1/(39 4- 21/97) 5 ±1/(39 - 21/97)
2 2
D. Die schwerern Falle, welche bei der allgemei
nen Auflösung der Gleichungen vom dritten
Grade vorkomme n.
§. 390. Bei der Auflösung der Gleichungen vom drit
ten und vierten Grade kommt der Fall sehr oft vor, daß
aus einem Binomium von der Form /±1/41, oder
/±411/—1 die Cubikwurzel gezogen werden muß. Es
soll nun hier untersucht werden, ob dies nicht auf direktem
Wege geschehen könne, da man sich vorhin dabei nur aufs
Tatonniren beschrankt hat. Da das Verstehen des darüber
zu Sagenden trigonometrische Kenntnisse erfordert, und diese
bei jedem Schüler der Algebra nicht vorausgesetzt werden