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für ein gerades m, die Größe x m — a m durch x—a und 
x+« theilbar, die Größe x m +a m aber weder durch x—a 
noch x-{-a theilbar sey; und für ein ungerades m, die 
Größe x m — a m durch x—a, jedoch nicht durch x+a, 
die Größe x m -\-a m wohl durch x+a, aber nicht durch 
x—a gemessen werde. 
§. 401. Jede Gleichung hat so viele Wurzeln, als der 
höchste Exponent ihrer unbekannten Größe Einheiten enthalt. 
Die Gleichung 
(1) x m + Ax m ' 1 + Bx m -*+....+Px + <2=0/ 
habe die Wurzel a, so daß sie also durch x — a theilbar 
seyn wird: so hat der Quotient, nachdem sie durch x—a 
dividirt worden, die Form 
(2) + P'x+Q'=0. 
Auch diese Gleichung muß wenigstens eine Wurzel 
haben; sie sey x=a'- Dann laßt sich (2) durch x — a' 
ohne Rest dividiren, und der Quotient hat die Form 
(3) x m - 2 -hA"x m ~ 3 +J5'V”- 4 +..., H-P"x+Q"=0. 
Setzt man diese Operationen fort, so erhält man end 
lich, nachdem m—1 Wurzeln von der Gleichung (1) durch 
Division mit x — a, x — a', x—a", x — a"‘ K. getrennt 
worden sind, die Gleichung 
(4) a: -4- Qm-i — 0, 
welche ebenfalls eine Wurzel, und zwar x=—Q m . 1 haben 
wird; und da sie eine Gleichung vom ersten Grade ist, so 
kann sie nicht mehr als eine Wurzel haben. Die Gleichung 
(1) muß also m Wurzeln haben, was erwiesen werden sollte. 
Hieraus folgt weiter, daß sich die Gleichung (1) in die 
Factoren vom ersten Grade: 
(r — «) (x — «0 (x — «") (x — a ,,r ) .... (x — 
(x a m -i) (x — a m)