270 
müsse zerlegen lassen, deren Anzahl dem höchsten Exponen 
ten der unbekannten Größe gleich ist. 
Wollte man die verschiedenen Werthe von x, z. B. 
a, a‘, a", a"‘ rc. zu gleicher Zeit gelten lassen, so würde 
man dadurch auf Widersprüche gerathen. Dieses geht schon 
daraus hervor, weil dann a—a'—a u —a‘" rc. müßte 
gesetzt werden können. Will man also Irrungen vermeiden, 
so darf man nicht zu gleicher Zeit mehrere verschiedene 
Werthe von x dazu anwenden, andere Folgerungen aus 
ihnen herzuleiten. 
§. 402. Die Coefficients einer Gleichung vom mten 
Grade werden auf folgende Weise aus den Wurzeln dieser 
Gleichung gebildet: 
Der Coefficient des zweiten Gliedes ist die Summe aller 
m Wurzeln mit entgegengesetztem Zeichen; der Coefficient 
des dritten Gliedes die Summe aller Billionen dieser Wur 
zeln mit eigenem Zeichen; der Coefficient des vierten Gliedes 
die Summe aller Ternionen der Wurzeln mit entgegenge 
setztem Zeichen u. s. w.; also das absolute Glied die Ver 
bindung der Wurzeln zu einer rntion, oder das Product 
aller Wurzeln mit eigenem oder entgegengesetztem Zeichen, 
je nachdem m eine gerade oder ungerade Zahl bezeichnet. 
Der Beweis dieses Satzes ist folgender. 
1) Es seyen die Wurzeln einer quadratischen Gleichung 
a und b, so ist die Gleichung selbst: (.« — «) (x — h)=0, 
oder entwickelt: 
x 2 —(«-}-&) x~{-ab = 0. 
2) Die Wurzeln einer cubischen Gleichung seyen a, h 
und c, so wird diese Gleichung folgende seyn: 
(x — ß) (x—h)(x—c) = 0, oder entwickelt: 
•T 3 —Qa-\rh ■+• c) x -2, -\-(ab ac -\-hc) x — abc = 0. 
3) Die Wurzeln einer biquadratischen Gleichung seyen