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n, b, c und d, so ist diese Gleichung (x—d)(.r—b)(x—c) 
(x — d)=0, und wenn das Product entwickelt wird: 
x*—(ö-f- b-+-c-\- d) x 3 -\~(ab-{~ ac-\-ad+bc-\-bd-{~cd)x‘ i 
— (abc-+- abd-+- acd+bcd) .r+ abcd=0. 
Aus 1, 2 und 3 geht hervor, daß das Gesetz über die 
Bildung der Coefficienten einer Gleichung aus deren Wur 
zeln, für Gleichungen vom 2ten, 3ten und 4ten Grade gelte; 
kann nun noch erwiesen werden, daß, wenn es für Glei 
chungen vom /nten Grade gelte, es auch für Gleichungen 
vom 7774-lten Grade gelten müsse, so ist seine Allgemein 
heit dargethan. 
Die Coefficienten der Gleichung 
(1) x m — Ax” 1 ' 1 + Bx m ' 2 — Cx" 1 - 3 + ....d=Px=f=Q=0 
seyen nach dem obigen Gesetze aus den Wurzeln a, b, c, 
d...p gebildet. Um diese Gleichung auf den 777-t-lten 
Grad zu bringen, multiplicire man sie (§. 397.) mit x — q, 
und die dadurch entstehende Gleichung hat noch die Wurzel 
(/ mehr als die Gleichung (1). Diese neue Gleichung wird 
seyn: 
(2) x m+1 — tA+q')x m -\-(B+qA')x m - 1 — <iC-\-qB)x m -‘ l 
-h =p(Q-{-qP)xAzqQ=:0. 
Ist nun in (1) A die Summe aller 777 Wurzeln ge 
wesen mit entgegengesetztem Zeichen, so ist in (2) A+q 
die Summe aller m-\-i Wurzeln mit entgegengesetztem Zei 
chen, weil für die Wurzel <7 noch —<7 zu A gekommen ist. 
Ist in (1) B die Summe der Binionen der m Wur 
zeln, und zwar mit eignem Zeichen, so ist in (2) B+qA 
die Summe der 7774-! Wurzeln zu Binionen combinirt, 
indem zu den Binionen B noch die von qA, oder die Ver 
bindung der neuen Wurzel mit allen andern hinzu gekom 
men sind. 
Ist ferner in (1) C die Summe der Ternionen der m