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§.403. Aus dem im vorigen §. erwiesenen Satze lassen 
sich folgende nicht unwichtige Folgerungen herleiten: 
1) Das zweite Glied einer Gleichung ist negativ, wenn 
die Summe der positiven Wurzeln größer ist als die Summe 
der negativen: dieses Glied ist positiv, wenn die Summe 
der negativen Wurzeln größer ist, als die Summe der 
positiven. 
2) Das zweite Glied verschwindet, und kann auch nur 
verschwinden, wenn die Summe der positiven Wurzeln der 
Summe der negativen gleich ist; denn in diesem Falle ist 
A=0, und 0jc m " 1 =0. 
3) Das absolute Glied ist für ein gerades m positiv, 
wenn die Anzahl der negativen und also auch der positiven 
Wurzeln gerade ist; für eine ungerade Anzahl positiver und 
negativer Wurzeln ist es negativ. Das absolute Glied ist 
für ein ungerades m positiv, wenn die Anzahl der negativen 
Wurzeln ungerade, und also die der positiven gerade ist; 
es ist negativ, wenn die Anzahl der negativen Wurzeln ge 
rade, und also die der positiven ungerade ist. 
4) Da das absolute Glied durch Multiplication ent 
steht, so kann dasselbe nur in dem Falle —0 werden, wenn 
einer seiner Factoren —0 wird. Dann ist auch eine Wur 
zel der Gleichung =0, und die Gleichung läßt sich durch 
Division mit x um einen Grad erniedrigen. 
5) Sind alle Wurzeln einer Gleichung positiv, so müs 
sen alle Zeichen regelmäßig abwechseln, und sie hat dann so 
viele Abwechselungen der Zeichen, als sie positive Wurzeln hat. 
6) Sind sämmtliche Wurzeln einer Gleichung negativ, 
so müssen alle ihre Coefficienten positiv seyn, und sie hat 
dann so viele Folgen der Zeichen, als sie negative Wurzeln 
enthält. 
§. 404. Nach Analogie der Sätze 5 und 6 des vori- 
Egeus allgem. Arithm. H. ^g