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Der Satz blieb lange ohne Beweis, und Saunderson 
hielt sogar einen solchen Beweis, wegen der vielen beson 
dern Fälle, welche zu betrachten seyen, wenigstens für gar 
beschwerlich, wenn nicht unmöglich*). Stübner bewies 
ihn zuerst in einer Disputation (1720), späterhin auch de 
Gua (1741), Gegner (1756, die Grundzüge seines Beweises 
enthalt schon eine academische Schrift von ihm vom Jahre 
1718), Apinus (1758), Kästner (1745, durch die Differen 
tialrechnung), Lempelhof, Karsten, Pasquich und Andere. 
Der kürzeste Beweis aber unter allen rührt von Gauß her; 
ich theile darum diesen hier zunächst mit **). 
§. 405. Es sey die Gleichung gegeben 
(1) x m + +...— a n x m - n — — ... ... 
— a q x m ' ( i ...... ± a u x m -“ d= d=... rha m — 0. 
Annahme sey, daß zwischen x m und — a n x m ~ n nur positive, 
zwischen —a n x m -’ 1 und H- a p x m -P nur negative, zwischen 
+ a p x m -p und — a r/ x m - ( t nur positive Glieder liegen, so 
daß also zwischen diesen Gliedern nur ein Zeitwechsel statt 
findet. Die fehlenden Glieder werden als nicht mit aufge 
stellt gedacht. Ferner sey dLa,.x m - u das letzte Glied, wel 
ches einen Zeichenwechsel bewirkt. Dieses Glied kann das 
absolute Glied selbst seyn, oder auch nicht. 
*) In der französischen Ucbersehung von Saundersons Alge 
bra heißt die hierhin gehörende Stelle: Mais quel qu’en soit l’in 
venteur (ayant attribué l’invention à Harriot), il est certain qu’elle 
nous a été transmise sans démonstration ; au moins je n’en ai trouvé 
aucune dans les traités d’Algèbre qui me sont tombés entre les 
mains, quoi qu’ils fassent presque tous mention de la règle. Et 
véritablement, quiconque considérera le nombre immense de cas, 
qui doivent nécessairement passer en revue, dans une démonstration 
de ce genre, ne sera guère tente d’en chercher une démonstration 
générale. 
**) Journal für die reine und angewandte Mathematik/ von 
A. L- Crelle. Band m. S. l. - 
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