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Es werde nun die Gleichung mit x—ct multiplicirt. 
Man erhält dann 
Es bleibt nun freilich unbestimmt, welche Zeichen den Glie 
dern zukommen, die hier ausgelassen wurden. So viel ist 
aber gewiß, daß zwischen jedem der hier ausgeschriebenen 
Glieder bis zum vierten wenigstens ein Zeichenwechsel vor 
komme, so daß bis zu diesem Gliede in Gleichung (2) we 
nigstens eben so viele Zeichenwechsel vorhanden sind, als in 
Gleichung (1). Eben so klar ist es, daß zwischen dem vier 
ten und fünften Gliede sich die Zeichenwechsel in Gleichung 
(2) wenigstens nicht vermindert haben können. Nun ist 
aber in (2) zwischen dem fünften Gliede und dem absoluten 
Gliede ein neuer Zeichenwechsel eingetreten. Es muß also 
Gleichung (2) wenigstens einen Zeichenwechsel mehr haben, 
als Gleichung (1). Ist aber das Glied dba u x m - u das ab 
solute Glied selbst, so daß es dann =*=a m geschrieben werden 
kann; so heißen die beiden letzten Glieder in Gleichung (2) 
[ Clm lx=paa m , wo dann also bis zum vorletzten 
=±=aa m . ij 
Gliede wenigstens keine Verminderung der Zeichenwechsel 
kann statt gefunden haben, und beim absoluten Gliede ein 
neuer Zeichenwechsel eintritt. 
Es sey nun X das Product aller einfachen Faktoren, 
die den imaginären und negativen Wurzeln einer Gleichung 
entsprechen. Ferner seyen die positiven Wurzeln der Glei 
chung = «, ß, y etc., so daß man hat 
X»(x — a)(x— ß) (a: — y) .... =0. 
Dann ist in X(x~~a) wenigstens ein Zeichenwechsel, in