cient des untern Gliedes größer ist als der des obern; so 
wird die Anzahl der folgenden Abwechselungen und Folgen 
der Zeichen mit der Anzahl derselben der obern Reihe über 
ein kommen, und also in der Summe beider Reihen eine 
Abwechselung mehr seyn, als in der Gleichung (1). 
Geht die Reihenfolge der Zeichen wieder aus der un 
tern Reihe in die obere über, welches allein in dem Falle 
geschieht, wenn von zwei correspondirenden Gliedern mit 
entgegengesetzten Zeichen der Coefficient des obern größer als 
der des untern ist; so entsteht dadurch entweder eine Abwech 
selung oder eine Folge mehr, je nachdem das vorhergehende 
Glied mit dem neu gebildeten ein entgegengesetztes oder 
gleiches Zeichen hatte. Ist eine Folge der Zeichen entstan 
den, so hebt diese die durch den Uebergang aus der obern 
Reihe in die untere entstandene Abwechselung wieder auf, 
und in der Summe beider Reihen findet sich dann also nur 
die von dem absoluten Gliede herrührende Abwechselung 
mehr, als in der Gleichung (1). Ist aber eine Abwechse 
lung der Zeichen entstanden, so finden sich jetzt drei Abwech 
selungen mehr, als in (1). Hieraus sieht man, daß in der 
Gleichung (2), welche eine positive Wurzel mehr hat, als 
Gleichung (1), auch wenigstens eine Abwechselung der Zei 
chen mehr seyn muß, der Uebergänge aus der obern Reihe 
Ln die untere, und wieder zurück, mögen noch so viele seyn. 
Multiplicirt man die Gleichung (1) mit x-i-p, so er 
halt man eine neue, welche zu ihren vorigen Wurzeln noch 
die negative Wurzel /- haben wird. Das Product dieser 
Multiplication ist: 
j'(c) x m+l z*^yJx m ± lix >n ~ l ±....±Mx 2 dt=Nx , . . j o 
^(¿/) px ,n ± z/px"‘- l dh Jpx *X:MpX±zNp j 
Die Zeichen der Gleichung (1) sind in der Reihe (c) 
dieselben geblieben. Die Cocfficienten der Reihe (d) entstehen.