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f ) Algebra, Oxoniac 1699. p, 172. 
Was hier von dem ersten und dritten Gliede erwiesen 
worden ist, gilt von jedem Paar Gliedern, zwischen welchen 
eins fehlt. Haben diese beiden Glieder gleiche Zeichen, so 
muß die Gleichung imaginäre Wurzeln haben; haben diese 
Glieder aber verschiedene Zeichen, so laßt sich aus ihnen 
nicht auf imaginäre Wurzeln schließen, obschon die Gleichung 
doch deren haben kann. 
2) Wird eine Gleichung mit x—p oder mit x+p 
multiplicirt, und entsteht in dem Produkte, für den ersten 
Fall, mehr als eine Abwechselung, und für den zweiten Fall 
mehr als eine Folge; so läßt sich hieraus schließen, daß die 
Gleichung imaginäre Wurzeln haben werde. Denn hätte 
sie nur immer reelle Wurzeln, so könnte sie für diese keine 
überflüssige Abwechselungen oder Folgen enthalten, und das 
Hinzukommen der neuen Wurzel dürfte keine Abwechselung 
oder keine Folge tilgen. — Umgekehrt darf man aber nicht 
schließen, daß, wenn die neue Wurzel nur die eine ihr zu 
kommende Abwechselung oder Folge erzeugt, nun auch die 
Gleichung keine imaginäre Wurzeln haben werde. — Wallis 
bedient sich der Gleichung x 4 4-6a: 3 + lila; 2 4- 1993a: 
4-35878=0 als eines Beispieles, um die Falschheit der 
Regel des Descartes darzuthun *), Die Zeichen lassen auf 
vier negative Wurzeln schließen. Multiplicirt man die Glei 
chung mit o: — 18, wodurch die neue Wurzel 4-18 hinein 
kommt, so erhält man ein Product, das bei immer reellen 
Wurzeln nur eine Abwechselung haben darf. Das Product ist: 
x 5 — 12a: 4 4- 3a: 3 — 5a: 2 4- 4a: — 645804=0, 
welches wegen der fünf Abwechselungen, auf fünf positive 
Wurzeln hinweiset. Es werden also wenigstens zwei ima 
ginäre Wurzeln in der vorgelegten Gleichung enthalten seyn.