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voll beiden Achten, und kleiner als die größte derselben, 
folglich reell seyn. 
Sind die Zahlen p und q nur um die Einheit von 
einander unterschieden, so sind beide die nächsten Näherungs 
werthe von .17 in ganzen Zahlen. Betragt der Unterschied 
mehr als eine Einheit, und es sey p die kleinere von bei 
den Zahlen, so erhält man, indem vor und nach x—p, 
pH-1,-pH-2, pH-3, pH-4 re. gesetzt wird, zwei Resul 
tate mit verschiedenen Zeichen, für zwei Näherungswerthe 
von.-e, die nur um die Einheit von einander unterschie 
den sind. 
§. 409. Man kann den Werth von x immer so hoch 
annehmen, daß der Werth des ersten Gliedes einer geord 
neten Gleichung die Summe aller übrigen Glieder über 
trifft. 
Es sey x H das erste Glied einer gegebenen Gleichung, 
und ~Ix n - d dasjenige Glied, welches für eine gewisse An 
nahme für x unter den übrigen Gliedern den größten Werth 
a 
gibt. Setzt man nun x—\/l, so tft x’‘—lx n - cI . Ist fer 
ner die Anzahl der Glieder — n+1, so wird, wenn 
^7—jXIxì/n gesetzt wird, der Werth des ersten Gliedes 
die Summe der Werthe der übrigen Glieder übertreffen. 
Hieraus stießen diese Folgerungen: 
1) Der Werth einer Gleichung, die keine reelle Wur 
zeln hat, kann nie negativ werden. Wäre wirklich dieser 
Werth für eine gewisse Substitution z. V. xz=p negativ; 
so müßte, da man für x immerhin einen so großen andern 
Werth q setzen kann, daß x n die Summe aller andern Glieder 
übertrifft, auch wenn diese sämmtlich negativ seyn sollten, 
der daraus entstehende Werth der Gleichung positiv, und 
also eine reelle Wurzel zwischen p und q enthalten seyn.