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2) Jede Gleichung von ungerader Ordnung hat we 
nigstens eine reelle Wurzel. Denn man setzen——p, und 
und nun kann p so groß angenommen werden, daß, da 
x 11 eine negative Größe ist, weil n eine ungerade Zahl, 
diese Größe die Summe aller übrigen Glieder der Glei 
chung übertrifft, und folglich der Werth der Gleichung 
negativ werden kann. Die Gleichung hat also wenigstens 
eine reelle Wurzel. 
3) Eine Gleichung von gerader Ordnung kann auch 
nur eine gerade Anzahl reeller Wurzeln haben. Wüßte 
man z. B. nur mit Gewißheit, daß sie eine ungerade An 
zahl reeller Wurzeln habe, so laßt sich die Gleichung durch 
eine ungerade Anzahl Factoren von folgender Form 
(.r — ci) (x—li) (x — €)••• dividiren, und da der Quo 
tient — 0 gesetzt eine Gleichung von ungerader Ordnung 
seyn wird; so enthält diese ebenfalls noch eine reelle Wur 
zel. Die Anzahl der Wurzeln muß also gerade seyn. — 
Hieraus folgt unmittelbar, daß die Anzahl der reellen Wur 
zeln einer Gleichung von ungerader Ordnung nicht anders 
als ungerade seyn kann. 
4) Die imaginären Wurzeln können nur in gerader 
Anzahl in einer gegebenen Gleichung vorhanden seyn. Denn 
eine Gleichung von gerader Ordnung hat 2m, und eine 
Gleichung von ungerader Ordnung 2m-Hl reelle Wur 
zeln; es bleibt also in jedem Falle eine gerade Anzahl ima 
ginärer Wurzeln übrig. 
§. 410. Jede Gleichung, deren absolutes Glied ne 
gativ ist, hat wenigstens eine reelle und zwar positive 
Wurzel. 
Man setze 0, [so ist der Werth der Gleichung, 
wenn das absolute Glied —N ist, =—N. Ferner setze 
man x=p, und nehme p so groß an, daß der Werth der