286 
Gleichung positiv werde. Dann ist also eine positive Wur 
zel zwischen 0 und p enthalten. 
Aus diesem Satze folgt ferner: 
1) Jede Gleichung von ungerader Ordnung, deren ab 
solutes Glied negativ ist, hat wenigstens eine positive 
Wurzel. 
2) Jede Gleichung von ungerader Ordnung, deren ab 
solutes Glied positiv ist, hat wenigstens eine negative Wur 
zel. Denn verwandelt man die Zeichen des zweiten, vier 
ten, sechsten re. Gliedes dieser Gleichung in die entgegen 
gesetzten, so muß das letzte Glied negativ werden, und die 
verwandelte Gleichung hat also wenigstens eine positive 
Wurzel. Nach §. 407 sind durch diese Veränderung der 
Zeichen die positiven Wurzeln in negative, und die negati 
ven in positive verwandelt worden; folglich hat die vor 
gelegte Gleichung dieselbe negative Wurzel, welche in der 
umgewandelten Gleichung positiv ist. 
3) Jede Gleichung von ungerader Ordnung, deren 
absolutes Glied negativ ist, hat wenigstens eine positive 
und eine negative Wurzel. Sie hat, wie schon erwiesen, 
nothwendig eine positive Wurzel. Verwandelt man nun die 
Zeichen des zweiten, vierten, sechsten re. Gliedes in die ent 
gegengesetzten, so werden auch die Zeichen der Wurzeln in 
die entgegengesetzten verwandelt. Das absolute Glied be 
halt dabei sein Zeichen; die neue Gleichung hat also wie 
derum eine positive Wurzel, welche bei der vorgelegten Glei 
chung also negativ ist. 
4) Jede Gleichung, welche eine Abwechselung der 
Zeichen hat, enthalt eine, aber auch nicht mehrere positive 
Wurzeln. Sie hat eine positive Wurzel, weil ihr absolutes 
Glied bei einer Abwechselung der Zeichen nicht anders als 
negativ seyn kann, indem das erste Glied der Gleichung