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immer als positiv vorausgesetzt wird. Nach §. 404 und 
405 kann sie aber nicht mehr als eine positive Wurzel ha 
ben, da nur eine Abwechselung der Zeichen in ihr vorhan 
den ist. 
§. 411. Hat eine Gleichung mehrere reelle und un 
gleiche Wurzeln, und man setzt für x zwei Zahlen, wovon 
die eine größer und die andere kleiner als x ist, und der 
Unterschied beider Zahlen betragt weniger als die Differenz 
der zwischen ihnen enthaltenen Wurzel und der übrigen Wur 
zeln, so haben die Werthe der Gleichung für diese beiden 
Substitutionen verschiedene Zeichen. 
Es seyen nämlich die reellen Wurzeln der Gleichung 
a, h, c, d re. und r der kleinste Unterschied zwischen die 
sen Wurzeln. Ferner sollen für x die beiden Zahlen/, und 
q substituirt werden, und es sey nach Annahme a zwischen 
p und q enthalten, und auch p — q<Lr. Dann haben 
p — a und «/ — er verschiedene Zeichen, so wie p — h, p — c, 
p — d re. mit den correspondirenden Gliedern von q — h, 
q — c, q — d re. gleiche Zeichen haben müssen, indem h, 
c, d re- nicht zwischen p und q enthalten seyn können. 
Hieraus folgt, daß die Producte der Factoren 
(p—a) (p — h) (p — c) (p — d) =d=M 
und (q — a) (q — h) (q — c) (q — d) = =FN, 
wo p und q statt x gesetzt worden ist, verschiedene Zeichen 
haben müssen. Und diese Producte sind eben die Werthe 
der vorgelegten Gleichung für die Substitutionen x=p 
und x=q. 
Aus dem erwiesenen Satze lassen sich noch diese Fol 
gerungen herleiten: 
1) Wenn d kleiner ist als die kleinste Differenz zwi 
schen je zweien der reellen Wurzeln einer Gleichung, und