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man setzt für x nach einander die Zahlen der arithmetischen 
Progression 
0, d, 2d, 3d, 4id, 5d re., 
so haben die Werthe der Gleichung für diese Substitutio 
nen so viele Abwechselungen der Zeichen, als positive un 
gleiche Wurzeln in ihr enthalten sind; setzt man für x die 
Zahlen der arithmetischen Progression 
0, —d, —2d, —3d, —4d, rc. 
so haben die Werthe der Gleichung so viele Abwechselun 
gen der Zeichen, als negative ungleiche Wurzeln in ihr ent 
halten sind. 
Man kann bequemer die negativen Wurzeln einer 
Gleichung durch Umänderung der Zeichen ihres zweiten, 
vierten rc. Gliedes in positive verwandeln, und die Grenzen 
derselben dann durch Substitution von 
0, d, 2d, 3d, 4id rc., 
erforschen. 
2) Zwischen zwei Zahlen, deren Substitution für x, 
Werthe der Gleichung mit entgegengesetzten Zeichen geben, 
ist nur eine ungerade Anzahl reeller ungleicher Wurzeln 
enthalten. Denn da die Substitution zweier Zahlen, zwi 
schen welchen nur eine Wurzel enthalten ist, Werthe der 
Gleichung mit entgegengesetztem Zeichen geben: so haben 
die Werthe für zwei Zahlen, zwischen welchen nur zwei 
Wurzeln enthalten sind, gleiche Zeichen; sind drei Wurzeln 
zwischen den beiden Zahlen enthalten, so haben die Werthe 
wieder entgegengesetzte Zeichen; für vier zwischen den beiden 
Zahlen enthaltene Wurzeln, haben die Werthe gleiche Zei 
chen, u. s. f. 
§. 412, Mit Hülfe des vorigen §. können von jeder 
Gleichung die Näherungswerts^ der reellen Wurzeln in 
ganzen Zahlen gefunden werden. Sind aber die reellen