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n"=0, 
Sollen die Wurzeln der gegebenen Gleichung durch m 
dividirt werden, so setze man x—my. Dadurch erhalt man 
m n yn-hj4m n ' 1 y n ' 1 +Bm n ' 2 y n ~~-hCm n ~ 3 y n ' 3 +. ,+Mmy+N= 0 
oder 
B 
(3)/M- — y n - 1 +—- y 
in m 
C 
M 
—-y- 
0. 
N 
-—r+-—- 
/»“' ni u ~^ /»" 
Die Wurzeln der Gleichung (1) sind nun die /»fachen 
der Gleichung (3), und die Wurzeln der Gleichung (2) sind 
die /»fachen der Gleichung (1). 
1 
Setzt man x = —, so verwandelt sich (1) in fol 
gende Gleichung 
B 
iz-w-3 
+...+ 
M 
y 
• iV—0 oder 
1 A 
y fl yfl~i yll“2 yll 
(4) 1 + Ay+By 2 -4- Cy 3 + • • • +My n ' 1 +Ny n — 0, 
und die Wurzeln dieser Gleichung sind alle größer als die 
Einheit, wenn die Wurzeln von (1) zwischen — 1, und 
-1-1 lagen; sind die Wurzeln von (1) aber nicht zwischen 
— 1, und -4-1 enthalten, so sind die Wurzeln von (4) 
sämmtlich in diesen Grenzen eingeschlossen. Die Verwand 
lung der Gleichnng (1) in (4) ist leicht mechanisch zu ver 
richten, indem die Coefficienten dieselben bleiben, und nur 
in umgekehrter Ordnung mit den Potenzen der neuen un 
bekannten Größe verbunden werden. 
Liegen zwischen den Grenzen m und /»-4-1 mehrere 
1 
Wurzeln einer Gleichung; so setze man w—/»-4—> und die 
y 
Gleichung in y hat dann so viele Wurzeln größer, als 
-4-1, als Wurzeln zwischen den Zahlen m und m+1 ent 
halten sind. 
§. 415. Die Wurzeln einer gegebenen Gleichung sollen 
um die Größe /» vergrößert oder verkleinert werden.