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§. 416. Nach dem Verfahren des vorigen §. ist es
möglich eine vorgelegte Gleichung in eine andere zu verwan
deln, welche entweder nur Folgen oder nur Abwechselungen
der Zeichen hat. Dieses Verfahren soll an einigen Beispie
len gegeben werden.
Beispiel 1. Es soll die Gleichunga 8 —49# —120
— 0 (M. H. S. 148) in eine andere verwandelt werden,
welche nur positive Glieder hat. Man setzen—/+a. Also
a 3 =/ 3 +3a/ 2 +3a 2 /+a 3 1
— 49a- — —49/ —49a > = 0.
— 120 — —120 j
Die beiden ersten Glieder sind positiv. Soll das dritte
Glied positiv werden, so muß 3a 2 >49, oder a 2 >16|-,
oder a—5 gesetzt werden. Soll das absolute Glied posi
tiv seyn, so ist a 3 >49a+120; diese Bedingung wird
nun durch a== 8 erfüllt, welche der von ö=5 nicht wi
derspricht. Man setze also a=/+8, so wird die Glei
chung / 3 +24/ 2 + 155/=0, oder / 2 +24/+155=0.
Hier ist also /—0, und a = /+8=8 eine Wurzel der
Gleichung.
Soll die vorgelegte Gleichung in eine andere verwan
delt werden, welche nur Abwechselungen der Zeichen habe;
so verwandele man erst die Zeichen des zweiten, vierten re.
Gliedes in die entgegengesetzten, wo man findet a 3 — 49a
+ 120=0, welche Gleichung die negativen Wurzeln der
vorgelegten jetzt als positive hat. In dieser Gleichung ver
wandele man nach dem vorigen Verfahren alle Zeichen in
positive. Also setze man a=/+a, und
x 3 =/ 3 +3a/ 2 +3a 2 /+a 3 1
— 49 a = — 49/ — 49a > = 0.
+ 120 = +120 3
Damit das dritte Glied positiv werde, hat man