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bestimmt werden. Die Linie BC ist um b Fuß länger als 
AB, und die Linie BE ist um a Fuß länger als Bl); 
ferner steht BD senkrecht auf AG, und AE—EC. Man 
mache EF=DF, und ziehe die Linie BF. Nun behaupte 
ich, daß b nie größer werden kann, als CD—AD=DF 
—2DE. 
Es ist ADH-21)E=DC—FC + 2DE; also AD 
—FC. Ferner ist ÄD 2 + BD 2 =ÄB 2 und 
(UC =F1J+TJF 2 )+BD 2 =BC 2 . Nun sey GBKO das 
Quadrat von FC, und LMNO das Quadrat von DC, 
wovon der Unterschied ihrer Wurzeln ON — OK—KN 
—2DE—DF ist. Zu jedem dieser Quadrate soll das 
Quadrat der Linie BD addirt werden. Die Addition muß 
nun augenscheinlich die Wurzel des kleinern Quadrats mehr 
vergrößern, als die des größer» Quadrats. Denn, ist 
PQRKBG=STUNML = 1W 2 , so wird KR größer seyn 
müssen, als NU: es wird daher OU—OR—RU kleiner 
seyn als ON—OK=KN, und also auch kleiner als DF. 
Man kann aber die Quadrate der Linien FC und DC so 
groß annehmen, daß der Zusatz des Quadrats der Linie BD 
für nichts zu achten ist, und dann wird also KN—RU’. 
Es ist also 2DE das Maximum des Unterschieds zwi 
schen BC und AB. Wird dieser Unterschied =2DE ge 
setzt, so erhalten die Linien DE und AD, und folglich 
auch das Dreieck ABC den Werth einer unendlichen Größe; 
wird er größer gesetzt als 2DE, so ist das Dreieck ABC 
ein unmögliches. 
Das Minimum des Unterschieds von AB und BC 
kann =0 seyn; denn man kann, mit der obigen Beschrän 
kung, annehmen AB>BC oder ABCBC, folglich auch 
AB=BC.