300 
anzunehmen sey. Zur Wegschaffung des vierten Gliedes, 
würde für a eine der Wurzeln der Gleichung 
n(n-iXn-2) _ 8 . (n-l)(n-2) 
1-2-3 
1.2 
Aa 1 
n-2 
Ba 
0 
zu setzen seyn. Um also a so zu bestimmen, daß das abso- 
solute Glied wegfalle, müßte man eine Gleichung des /rten 
Grades auflösen. Erforderte die Wegschaffung dieses Glie 
des nur die Auflösung einer Gleichung vom n—Iten oder 
überhaupt n— mten Grade; so würde man auf diesem 
Wege jede Gleichung nach und nach auf niedere Gleichungen 
bringen, und also allgemein auflösen können, weil, wenn 
das absolute Glied fehlt, die Gleichung durch Division mit 
x um einen Grad erniedrigt werden kann. 
Sollten zwei Glieder zu gleicher Zeit aus einer Glei 
chung geschafft werden, so setze man x 2 =zax+}j+y\ für 
die Wegschaffung von drei Gliedern, setze man x z =ax' i 
+ c+j. Durch Elimination von x und durch An 
nahme von a, h, c der Forderung gemäß, laßt sich nun 
immer eine gegebene Gleichung in eine andere verwandeln, 
worin das zweite und dritte, oder das zweite, dritte und 
vierte Glied fehlen. Jedoch erfordert die Wegschaffung von 
zwei Gliedern die Auflösung einer cubischcn, und die Weg 
schaffung von drei Gliedern die Auflösung einer biquadra- 
tischen Gleichung (§. 380.). 
§. 419. Es soll eine Gleichung gebildet werden, welche 
die Differenzen der Wurzeln einer gegebenen Gleichung zu 
je zweien zu Wurzeln habe. 
Die gegebene Gleichung sey 
(1) er" Ax n - L 4- Bx“ 2 + Cx n3 . .. + Mx + N— 0, 
und eine ihrer Wurzeln sey ==p. Man setze nun die Dif 
ferenz dieser Wurzel und der übrigen =j, so gibt die 
Substitution x=p-{-y eine Gleichung, welche diese Diffe-