welche die Differenzen der Wurzel p und der übrigen der 
Gleichung (1) zu Wurzeln hat. Substituirt man nun in 
dieser Gleichung nach einander alle Werthe von x, so gibt 
sie alle Differenzen von je zwei Wurzeln der Gleichung (1). 
Es kann jedoch auch durch Elimination von p = x in der 
Gleichung (2) durch die Gleichung (1) eine neue Gleichung 
von der Form 
(3) z~ r + + 
+ N"z= 0 
gebildet werden, welche diese Differenzen zu Wurzeln hat. 
Die Anzahl dieser Differenzen der n Wurzeln muß der 
Anzahl der Permutationen derselben zu je zweien gleich seyn, 
also — n(n—i'). Die Gleichung (3) ist also vom Grade 
n(n—1), welcher immer gerade ist, und also —2,- ange 
nommen werden kann. Sind die Wurzeln der Gleichung 
(1) p, q, r, s etc., so sind die Wurzeln der Gleichung (3) 
diese p—q, q—p; p—r, r—p; p—s, s — pic- Man sieht 
hieraus, daß, abgesehen von den Zeichen, zwei und zwei 
Wurzeln immer dieselben sind. Hieraus folgt, daß die Coef- 
ficienten des zweiten, vierten, sechsten rc. Gliedes der 
Gleichung (3) —0 werden, und also verschwinden müssen. 
Es bleiben demnach nur die geraden Potenzen von z stehen. 
Setzt man nun z^—v, so erhält man die Gleichung 
(4) v r V- 2 +C'V' 3 +... +M u v+iV"=0, 
jlÇ si ^ ^ 
welche den —^~—-ten Grad erreichen wird. 
Es ist noch zu merken, daß der Coefficient, für welchen 
A' substituirt worden, aus der Gleichung (1) dadurch ent 
standen, daß bei den Gliedern von (1) die jedesmaligen