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Und nun ist endlich, da die Größen a', a", a"‘, be 
kannt sind: 
, aa'— a" ha'— aa"a'" 
h~ , c— 
3 ' 
ca' — ha" + aa'"— a"" 
4 
etc. 
Da die Differenzen der Wurzeln dieselben bleiben, wenn 
man die Wurzeln selbst um eine gewisse Größe vermindert 
oder vergrößert; so muß auch die Gleichung (6) dieselbe 
bleiben, wenn man in (5) x=y+a setzt, und nun a so 
wählt, daß das zweite Glied in der transformirten Glei 
chung verschwindet. Dann wird also A und auch A'— 0, 
und alle Glieder der obigen Formeln, worin diese Buchsta 
ben als Factoren vorkommen, verschwinden, wodurch die 
Berechnung der Coefficienten der Gleichung (6) bedeutend 
abgekürzt wird. 
Wenn die Gleichung des fünften Grades gegeben ist 
x h -\-Bx* — Cx 2 -\-JDx—E=0, 
so hat die Gleichung der Differenzen die Form 
u 10 —^V+£V —CV-i-ZW—IiV+.F'i; 4 —G'u* 
+H'v* — l'v+K'z^O. 
Nach Waring (Transact. phil 1763) ist MM 
A'=—10B. 
B' =39B 2 +10D. 
C ——8071' — 50 BD —25G 2 . 
V' = 9521 4 +124Ü 2 D— 95D 2 +92ÜC 2 -h 1200CE. 
E' = — 665 b +360BD 2 —169B 3 D—118J5 2 C 2 -260C 2 P 
-625E 2 ~-400BCE. 
F' = — 25£ 6 + 40D 3 — 53C 4 4- 52B*G 2 - 522B 2 T) % 
-f- 194B 4 D + 708BC 2 D 4- 240J5 2 CE + 1750BB 2 
— 950CDE. 
G'= - 47i 7 —10621 5 D+80ÜU 3 +308Jl 3 D 2 +102JSG 4 
EgenS allgcm. Mithin. II. 20