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Nennt man, um die Aufgabe zu lösen, AB=x und
BD=q, so findet man folgende Gleichungen:
(9+ö0 2 =9 2 +2«9+« 2 (a+&) 2 =x 2 +2Z).r+Z> 2
— O/ 2 —y 2 ) — (7 2 =q 2 )
l/(2tf<7+a 2 )=Di?. V / Qc i +%hx+b 2 —9 2 ) = DG,
\/(x 2 — q^=AD.
Nun ist \A(x 2 -\- 2&.r + Z» 2 — q 2 ) — \/ (a >2 — ^r 2 )
+ 2l/(2rt f/ H-« 2 ), weit I)C=AD-h21)E. Wird «=6
und L —117 gesetzt, und 9 = 300 angenommen sweil
2s/(129+36)>^117, und also ^>2®^ seyn muß ]; so
erhalt man endliche—1180,28; ¿t+117=1297,28; 9=300;
9 + 6=306; AE=EC=1202,2.
§. 309. Sind die vorhandenen Gleichungen einer
Aufgabe nicht unter sich unabhängig, so reicht die Anzahl
der Gleichungen, welche der Anzahl der unbekannten Grö
ßen gleich kommt, nicht hin, diese Größen sämmtlich zu
bestimmen. Man habe z. B. die beiden Gleichungen:
(1) 12o:+24j=60; und (2) 16x+32j=80.
Man findet aus (1) x=o—2y, und aus (2) eben
falls #=5— 2'y. Man hat also 5— 2j=5— 2\y, und
also y=y, woraus sich der Werth von y nicht bestim
men läßt. Der Grund hiervon beruht darin, daß die zweite
Gleichung eine Folge der ersten ist; denn multiplicirt man
die erste Gleichung mit 1^, so erhält man die zweite. Beide
Gleichungen sind also nur als eine anzusehen, und können
nur zur Bestimmung einer unbekannten Größe dienen.
Oder man habe die drei Gleichungen:
7.r+8j+15z=45
3x+5j + 6z=20
4x + 3j + 9z=25.
Betrachtet man diese Gleichungen genauer, so findet
sich, daß die 3te die Differenz der zweiten und ersten, und also
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