307
nähme von a in negative verwandelt worden; keine positive
Wurzel kann also größer als a gewesen seyn *).
Die Grenze der negativen Wurzeln laßt sich auf die
selbe Weise bestimmen, wie die der positiven, wenn man
jene negativen Wurzeln erst in positive verwandelt. Es
reicht also hin, wenn nur gesagt wird, auf welche Weise
die Grenzen der positiven Wurzeln zu finden seyen.
Aus dem obigen Satze fließt noch unmittelbar die Fol
gerung, daß, wenn man x= y-ha setzt, die gegebene Glei
chung nicht mehr positive Wurzeln zwischen 0 und a ent
hält, als die transformirte Gleichung mehr Folgen der
Zeichen hat, als jene Gleichung.
§. 422. Man kann zuweilen die Grenze der größten
Wurzel auf kürzerm Wege finden. Die vorgelegte Glei
chung sey
(1) x n — Ax' 1 ' 1 — Bx n ~~ — Cx"' 3 — .... —Mx — N— 0,
wo A den größten negativen Coefficienten bezeichnen mag.
Wird nun für x eine solche Zahl substituirt, daß der Werth
der Gleichung (1) positiv, und je mehr man diese Zahl
vergrößere, dadurch immer der Werth der Gleichung mit
vergrößert werde; so sieht man leicht ein, daß dann alle positive
Wurzeln zwischen 0 und jener Zahl enthalten seyn müssen»
Diese Zahl gibt also eine Grenze der positiven Wurzeln.
Der erste Theil der Gleichung (1) ist mit folgendem
Ausdruck übereinstimmend, wenn man statt der übrigen
Coefficienten der negativen Glieder den größten setzt, wo
durch um so mehr die Substitution der gefundenen Zahl
den Werth der Gleichung (1) positiv machen wird, wenn
dadurch der Werth dieses Ausdrucks positiv wird:
*) Dieses Verfahren kommt wohl zuerst in Newtons Arith
metica universalis t)0k.
20 *