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oder x n 
— A(x n ' 1 -h.r"' 2 -f-,r"‘ 3 + t ., . +1) 
A(x n -i) 
x~i ' 
weil x n ~ 
oder x n 
Ax n . A 
x-i x-i' 
Soll nun die Summe des ersten und dritten Gliedes 
dieses Ausdrucks größer als das zweite Glied werden, so 
ein Genüge geschieht. Und setzt man ^ n >—-p, so wird 
um so mehr das erste Glied die Differenz der beiden übri- 
A 
gen übertreffen. Die erstere Substitution gibt aber 
oder x=A-\hl. Der Werth einer Gleichung muß also 
positiv werden, wenn man für x eine Zahl setzt, welche 
dem größten negativen Coefficienten, diesen um eine Einheit 
vermehrt, gleich ist, und dieser Werth der Gleichung muß 
um so größer werden, um je mehr man jenen Coefficienten 
bei der Substitution vermehrt. Ueber A+i kann es also 
keine positive Wurzel weiter geben, weil sonst der Werth 
der Gleichung über ihm hinaus auch ---0 oder <0 wer 
den müßte, was nach dem Vorigen unmöglich ist. Es ist 
also A+i eine Grenze der positiven Wurzeln *). 
§. 423. Newton gibt in seiner Arilhmetica univer- 
salis noch ein anderes Verfahren, die Grenze der größten 
positiven Wurzel zu bestimmen. Nach seiner Vorschrift nehme 
*) Lagrange schreibt diesen Satz muthmaßlich dem Engländer 
Maclaurin zu.