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nähere Grenze geben, als die niedern Wurzeln aus der
Summe dieser Potenzen. Oder, wenn p und q die Wur
zeln der Gleichung sind, daß
(p 2n —I- + q^+^yi^r+i). Was aber hier
von nur zwei Wurzeln, wo p>q seyn mag, erwiesen wer
den wird, gilt für jede Anzahl von Wurzeln. Die ange
nommene Ungleichung kann auch so ausgedrückt werden:
«4-1
(P' n -J- q'’ 1 ') n (p2("-l-I) _j_
oder (p 2w + q 2n s h ' Xp 2(,,+1) + q~ ( - n + v >')'.
Wird nun die Potenz des ersten Theils der letztem
Ungleichung nach dem binomischen Lehrsätze entwickelt, so
sinder man:
CO p
2,,(«4-1) , ll ~^~ ^1n(n') n 'ln . ("-j-l)/! 2 «(«-l) r An
^ 1 p 1 * ±T2~ p V
(tz+IXtOCz^
1-2*3 H
Wird die Potenz des zweiten Theils jener Ungleichung ent
wickelt, so findet man
n
(2) p 2 (»+D«-f-^.p2(«4-l)(«-I)
q1{n+l)
n(jl 0 2(,r4-l)(»-2) 0 4(«4-l)
1*2 1 H
.1 n C»~l)( /2 ~-) 2(«4-l)(«-3) r/ si(«4-l) .
1.2*3 '
Die Potenz (1) hat ein Glied mehr, als die Potenz
(2), weil sie um einen Grad höher ist. Ferner ist jedes
Glied in (1) größer als das gleichnamige in (2); nur die
beiden ersten Glieder in beiden Reihen sind sich gleich»
Denn es ist
(n-j-l)p2" q~ n ^tfp^'i+iK«-!) q2(.n+D*