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(w-f-l)p 2 '* (¡ 2n ^>T7p 2n - 2 (j^q 1 , oder 
(n + i)p 2 ^>ng‘ i ] und zwar dieses, weil n+i^>n, und 
P> 7- 
Die Vergleichung der dritten Glieder in (1) und (2) 
gibt nach einer ähnlichen Reduction 
j und die Vergleichung des mtrn 
Gliedes in beiden Reihen 
0-t-l)(7i)(7*-l)(n-2) (n-m-f-3) 
1 . 2 - 3 - 4 /71-1 ' 
ni ~ n ~ i } ( ^} •'' ' (n ~ m+ ?l st’»-D / welche Ungleichheit 
offenbar ihre Richtigkeit hat- Hieraus folgt nun, daß die 
Potenz (1) größer als die Potenz (2) seyn wird, welches 
erwiesen werden sollte. 
Newton stellt noch folgende Satze auf: „Wenn man 
zwischen der Summe der zweiten Potenzen und der Summe 
der vierten Potenzen der Wurzeln das geometrische Mittel 
nimmt; so ist dieses etwas größer als die Summe der Cu- 
ben der Wurzeln, diese sämmtlich positiv genommen. Addirt 
man ferner zu diesem geometrischen Mittel die Summe der 
Cubcn der Wurzeln, diese nach ihren eigenen Zeichen ge 
nommen, und subtrahirt auch zugleich diese Größe von jener; 
so ist die halbe Summe beider Größen größer als die 
Summe der Cuben aller positiven Wurzeln der Gleichung; 
und die halbe Differenz größer als die Summe der Cuben 
aller negativen Wurzeln. Hieraus ist also eine besondere 
Grenze für die positiven und negativen Wurzeln zu berech 
nen. Für die geometrischen Mittel der 4ten und 6ten, 6ten 
und 8ten re. Potenzen gelten analoge Satze." 
Die Beweise für diese Behauptung sind durch analy 
tische Entwickelung der dahin gehörenden Formeln leicht zu