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führen. Wir übergehen jedoch diese Beweise, weil es zu 
umständlich ist, auf diesem Wege die Grenzen der Wurzeln 
zu berechnen. 
§. 424. Sind die zwei ersten Glieder einer Gleichung 
positiv, so kann man eine genauere Grenze der größten 
Wurzel erhalten. Es sey z. V. die Gleichung gegeben 
x n +Ax’ 1 ' 1 ~\-Bx n ' 2 +... —A'x n ~ r —B , x n ' r ' 1 —, Gx tl ~ r ~' x 
jv=0. 
worin A* der höchste negative Coefficient seyn mag. Man 
gebe diesen Coefft'cienten auch den übrigen negativen Glie 
dern, und wenn dann durch Substitution irgend einer Zahl 
vT" > A'x n - r --- A'x n - r - x + A'x n ' T ~--\-... + iV= 0 
wird, so muß diese Zahl (§. 422) eine Grenze für die größte 
Wurzel seyn. Der letzter» Ungleichung genügt um so mehr 
eine Substitution, wenn sie der folgenden genügt: 
oder (.t1)x r ~ l A‘. 
Man setze x=j+l, so wird letztere Ungleichung in fol 
gende verwandelt: 
jCr+i y- L >A't 
welcher ein Genüge geschieht, wenn man setztj)'- 1 ==^', 
woraus man erhält y—VA\ Es wird also der Werth der 
vorgelegten Gleichung positiv, wenn man setzt x—i-t-i/A'. 
Sind die negativen Coefft'cienten der Gleichung A\ 
G, 2C. und die Exponenten respective x ll ~ r t x n ‘% x'^k-, 
so kann man, nach Lagrange, die zwei höchsten der folgen 
den Größen \ZA', VB', \AGk. als Grenze der höchsten