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Wurzel annehmen. Der Beweis für diesen Satz ist nach 
dem Obigen zu führen. 
Die directe Bestimmung der Grenze der größten Wur 
zel kann dazu dienen, die Anzahl der Versuche zu vermin 
dern, wenn in einer gegebenen Gleichung für x eine solche 
Zahl substituirt werden soll, daß dadurch alle ihre Glieder 
positiv werden, und nur diese Versuche lehren die genauere 
Grenze kennen. 
§. 425. Will man die Grenze der kleinsten Wurzel 
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haben, so setze man in der vorgelegten Gleichung x=—, 
wodurch die kleinste Wurzel zur größten, und die größte 
zur kleinsten wird. Sucht man nun die Grenze der größ 
ten Wurzel für die Gleichung in y, so müssen, wenn diese 
—g ist, alle Wurzeln der anfänglichen Gleichung größer 
als g seyn. 
Die Gleichung x n ~t-Ax n ' 1 + • • • ~~A‘x n - r — • •. 
-+-Mx-+~N=0 sey gegeben, in welcher A‘ der größte 
Coefficient seyn mag, dessen Zeichen dem von N entgegen- 
1 
gesetzt ist. Setzt man nun er——, so verwandelt sich (nach 
§. 414) diese Gleichung in folgende 
Ny n +My n ~ l + • • • —A'y r h-/j+l=0 
oder 
■Y n I ^ Y n ~ r, 
Die Grenze der größten Wurzel dieser Gleichung ist 
(nach §.421)^4-1, oder • Man kann also sa 
gen: Der Quotient, welcher entsteht, wenn man das ab 
solute Glied einer Gleichung zu dem größten Coefficienten