314 
mit entgegengesetztem Zeichen addirt, und die Summe durch 
das absolute Glied dividirt, ist die Grenze der kleinsten 
Wurzel einer gegebenen Gleichung. 
und bestimmt in der transformieren Gleichung die Grenze 
der größten Wurzel, welche Grenze — g seyn mag, so ist 
in (4) die Grenze der kleinsten Wurzel — —, und also 
die kleinste Differenz der Wurzeln der Gleichung (1)= 
1 
v g ' 
welche Größe man dann — d annehme. Setzt man dann 
für .v nach einander die Zahlen der Progression 
0, d, 2d, 3d, 4d, 5d re. 
bis zu nd=G, wenn G die Grenze der größten Wurzel 
in (1) bezeichnet, so geben die Abwechselungen der Zeichen 
in den Werthen der Gleichung zu erkennen, wie viele po 
sitive Wurzeln die Gleichung habe, und zwischen welchen 
Zahlen sie enthalten sind. 
Ist d eine sehr kleine Größe, und G etwas groß, so 
muß auch die Anzahl der Substitutionen verhaltnißmaßig 
groß, und dadurch zuweilen die Berechnung der einzelnen 
Wurzeln unausführbar werden. Es soll daher in der 
Folge noch ein anderes Verfahren mitgetheilt werden, wo 
durch man geschwinder zum Ziele gelangt. 
§. 427. Hat eine Gleichung die imaginäre Wurzel 
A+BXZ—i, so hat sie nothwendig noch eine andere ima 
ginäre Wurzel A—B\A—1. 
Die vorgelegte Gleichung sey x n + ax“- 1 •+• hx?- 2 
4-CvC ,l - 3 +*** = 0. Soll nun A-\-B\/—i eine Wurzel 
dieser Gleichung seyn, so muß das Aggregat der Ausdrücke 
iA+BV-iy-h a iAA-BV—V) n - y A- ö (A+B\/~-iy- 2