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+ ...==0 seyn. Entwickelt man diese Ausdrücke nach dem 
binomischen Lehrsätze, so erhalt man ein Aggregat von der 
Form C+D\/—i, indem man das Aggregat aller reel 
len Glieder mit C, und das Aggregat aller imaginären 
Glieder mit D\/—i bezeichnet. Es muß also C+T>\/—1 
—0, folglich C=0, und J)—0 seyn. 
Wenn nun zugleich x — A— B\A—1 ist, so muß 
das Aggregat der Ausdrücke (A-B[/-i) n -{-a(A-B\/-iy- 1 
— o seyn. Dieses Aggregat 
kommt mit dem obigen, für x—A-\-B\A—1, ganz über 
ein, nur hoben hier die imaginären Glieder die entgegenge 
setzten Zeichen (§. 419). Das Aggregat wird demnach seyn 
C—D\A—1; und da nach dem Obigen C—0, und 
B=0, so ist dasselbe auch —0, und die Gleichung hat 
also die Wurzel x—A—B\A—1. 
§. 428. Hat eine Gleichung imaginäre Wurzeln, so 
sind diese von der Form AAzBV'—1. 
Daß die imaginären Wurzeln der Gleichungen vom 
zweiten Grade diese Form haben, ist in Kapitel V. erwie 
sen worden. Eben so weiß man schon, daß die Gleichun 
gen vom ersten Grade nur eine reelle Wurzel haben kön 
nen. Wenn hier also der Beweis geführt wird, daß jede 
Gleichung mit reellen (Koefficienten sich in reelle Factoren 
vom ersten und zweiten Grade zerlegen lasse; so ist hiermit 
zugleich der Beweis für die Wahrheit des obigen Satzes 
geführt. 
Die Gleichungen von ungerader Ordnung haben we 
nigstens eine reelle Wurzel, also auch einen reellen Faetor 
vom ersten Grade. Nach Ausscheidung dieses Factors 
wird jede Gleichung von ungerader Ordnung in eine an 
dere von gerader Ordnung verwandelt, und nur diese blei 
ben hier zu untersuchen übrig.