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Jede gerade Zahl besteht aus dem Products irgend
einer Potenz von 2 in eine ungerade Zahl; sie kann also
so bezeichnet werden 2 r m, wo für /■ eine beliebige, und für
m eine ungerade Zahl anzunehmen ist.
Nun sey die Gleichung gegeben
x n -\-Ax u - 1 ~{-Bx n - 2 • • • • -f- N=0, wo ii eine gerade
Zahl bezeichnet. Sind die Wurzeln dieser Gleichung p, q,
r, sic. so sind ihre quadratischen Factoren folgende:
x 2 — ( p + q)x +pq = 0
x 2 — (p-{- r)x-\-pr=0
x 2 — (7 + /‘)> r H“ qr=z0. rc.
welche aus der Multiplication der Factoren vom ersten
Grade zu je zweien entstehen. Die Anzahl dieser quadra
tischen Factoren wird demnach = seyn (§. 196).
Hieraus folgt, daß auch die Gleichung, welche die Bedin
gung jener Zerfallung der gegebenen Gleichung in quadra
tische Factoren gibt, vom —Grade seyn müsse,
weil sie Wurzeln enthalten muß (§. 401). Diese
Gleichung möge so gebildet werden, daß sie die Combina
tionen der Wurzeln der gegebenen Gleichung in der Form
p+q+kpq zu Wurzeln habe, wo k eine beliebige Zahl
bezeichnet. Da die Bildung dieser Gleichung auf eine ähn
liche Weise geschehen kann, wie die Bildung der Gleichung
für die Differenzen der Wurzeln (§. 419 u. 420); so sieht
man ein, daß sie nur reelle Qto es ft den ten haben wird. Da
sie ferner pon == ~ (n — l)ter Ordnung, und
nach Annahme sowohl J als n— 1 eine ungerade Zahl